Explorando la función cuadratica

Introduction

Hola nuevamente, la siguiente tarea te permitirá aprender como trasladar una función (en este caso la función cuadrática) horizontalmente y verticalmente. El geogebra es un graficador que lo puedes utilizar online y te facilitará la comprensión de estos movimientos (https://www.geogebra.org/graphing)

Task

Explorando la función cuadrática en el Geogebra ( https://www.geogebra.org/graphing)

La forma estándar de una función cuadrática es y = a (x - h)^2 + k. Cambiar los valores de a, h, k , da como resultado una parábola diferente en la familia de funciones cuadráticas. Tu puedes usar el geogebra para analizar los efectos que se derivan de cambiar cada una de estos parámetros.

Ejemplo:

Modificar el parámetro k (Traslación)

En el geogebra grafica las siguientes funciones:

y = x^2 ,   y = x^2 + 4 ,    y = x^2 – 3

Al observar los gráficos que muestra el geogebra podemos concluir:

  1. Los tres gráficos mantienen su forma
  2. El vértice de todas las parábolas está sobre el eje y (eje de la ordenada) y son mínimos
  3. La concavidad de cada parábola es abierta hacia arriba
  4. El vértice de cada parábola es el punto de intersección de la gráfica con el eje y

En conclusión el efecto visual que produce al graficar estas funciones, es una traslación de la función x^2 sobre el eje y.

A continuación deberás realizar las  actividades detalladas en el geogebra y anotar tus propias conclusiones en forma clara y precisa (similar al ejemplo) analizando las modificaciones de las gráficas. En un documento word captura las gráficas realizadas y abajo de cada una escribe tus conclusiones. Envía el documento al correo keziajudsonpires@gmail.com para evaluar tu trabajo.

Process

Realiza las siguientes actividades en el geogebra:

 https://www.geogebra.org/graphing

1. Modificar el parámetro h (Traslación)

     Grafica cada conjunto de funciones en la mismos ejes de coordenadas del geogebra y describa las similitudes y diferencias entre los gráficos.

      y = x^2,   y = (x + 4)^2,  y = (x - 3)^2 , y = (x + 1)^2 , y = (x - 2)^2

     Captura tus gráficas en un documento word y escribe tus conclusiones, en base a los conceptos de vértice, intersección con el eje x, concavidad, forma, movimiento de la parábola. 

2. Modificar el parámetro h y k (Traslación)

Gráfica cada conjunto de funciones en la misma ventana del geogebra y describa las similitudes y diferencias entre los gráficos.

y = x^2,   y = (x - 3)^2 + 2,   y = (x + 4)^2 –1

Captura tus gráficas en un documento word y escribe tus conclusiones, en base a los conceptos de vértice, intersección con el eje x e y, concavidad, forma, movimiento de la parábola. 

 

Evaluation

Para evaluar tu tarea, se utilizará la siguiente rúbrica:

Objetivo de la actividad: Analizar las traslaciones horizontales y verticales de la función cuadrática

Criterios

Excelente

5

Muy Bueno

4

Aceptable

3-2

Deficiente

1

Gráficas

Traslaciones de la parábola

En las dos capturas de  pantallas del Geogebra se encuentra las tres traslaciones horizontales y las cuatro traslaciones verticales y horizontales  pedidas, graficadas correctamente, en el ítem 1 y 2.

De total de las funciones graficadas del ítem 1 y 2, sólo cinco de ellas están correctas

De total de las funciones graficadas del ítem 1 y 2, sólo 4 de ellas están correctas

De total de las funciones graficadas del ítem 1 y 2, sólo 2 o 3 de ellas están correctas

Conclusiones

 

Las conclusiones escritas  son claras y acertadas y en su redacción contiene todos los elementos solicitados: vértice, forma, intersección con los ejes y traslaciones

Las conclusiones son claras y fáciles de entender, pero falta un elemento solicitado en la redacción de estas.

Las conclusiones son confusas y difíciles de entender y contiene sólo dos de los elementos solicitados en su redacción.

Las conclusiones no se entienden y no se relaciona con los elementos solicitados para su redacción.

Conclusion

Espero que hayas logrado entender cómo se traslada una función cuadrática, te invito a que sigas practicando con el geogebra,  y refuerza lo aprendido con el siguiente ejercicio.

Trata de predecir que ocurre con las gráficas de las siguientes funciones, y posteriormente con el Geogebra confirma tus predicciones, puedes profundizar aún más en lo que aprendiste, observa muy bien las gráficas de las funciones.

a) y = x^2,      y = x^2 + 3.5

b) y = -x^2,     y = x2 7

c) y = x^2,       y = 4x^2

d) y = x^2,       y = -8x^2

e) y = x^2,       y = (x + 2)^2

f)  y = -x^2 + 1.13,     y = (x + 5)^2 4

g) y = 2(x + 1)^2 - 4,  y = 5(x + 3)^2 + 1.15

h) y = -0.25x^2,         y=2x^2

Credits

Profesora: Kezia Pires