تطابق المثلثات

المقدمة

"هذا الويب كويست مقدم لطلاب الصف الثامن، وهو تحت عنوان "تطابقالمثلثات

ونسعى من خلال هذا الويب كويست أن نقدم المعلومات بطريقة واضحة وبأسلوب ممتع،ومشوق

وذلك من خلال عرض المعلومات بطرق متنوعة من صور ومقاطع فيديو وطريقة كتابة منظمة ومرتبة وتحتوي كلمات ملونة تسهل عملية القراءة وتعمق الفهم وتيسره

المهمة

عزيزي الطالب سوف يساعدك هذا الويب كويست  في التعرف على تطابق المثلثات، ومعرفة متى يتطابق مثلثان،ويعرض هذا الويب كويست موضوع تطابق المثلثات بما فيه من مسلمات وتمارين على كتابة البرهان الرياضي لتطابق مثلثين،والمسلمات الثلاث التي يمكن من خلالها اثبات تطابق مثلثين بسهولة ويسر

أما براهين تلك المسلمات فالطالب ليس مطالب بها ولكن مشاهدة الفيديوهات المتعلقة بها مهمة جداً لتعميق الفهم، وحتى يطبقها الطالب وهو مقتنع بها.

Evaluation قم بحل جميع التمارين، ثم اضغط على خانة 

لتقييم مستوى أدائك 

أتمنى لك رحلة علمية ممتعة، وتجربة فريدة في هذا الويب كويست

:المفردات

                                                     angle      زاوية 

                                                     side      ضلع 

                                                          triangle      مثلث

                                      congruence      تطابق 

                    congruent triangle مثلثات متطابقة 

Concept of congruent triangle :مفهوم المثلثات المتطابقة

.هي المثلثات التي إذا وضعنا أحدهما فوق الآخر فإنه يغطيه بالضبط

  كل من مثلثين الأزرق والأحمرطبوقين

Diffenition of congruent triangle :تعريف المثلثات المتطابقة

إذا تساوى طول كل ضلع في مثلث مع طول نظيره "ما يقابله" في مثلث آخر، وتساوى قياس كل زاوية في المثلث الأول مع نظيرتها"ما يقابلها " من المثلث الآخر، كان المثلثان طبوقان

 طبوقينABC, DEFالمثلثان

:التعبير الرياضي للمثلثين الطبوقين

في كتابة المثلثات المتطابقة نراعي ترتيب الزوايا المتناظرة، فنعبر عن تطابق هذين المثلثين كالتالي

حيث 

فكتبنا كلاً منهما في بداية كل مثلث     m<A = m<D

فكتبنا كلاً منهما في المنتصف في كلا المثلثين     m<B = m<E

فكتبنا كلاً منهما في نهاية كل مثلث     m<C = m<F

لاحظ أن المثلثين مكتوبان كما يلي

ABC  

DEF  

استخدم الرابط أدناه للتدرب على كيفية كتابة التعبير الرياضي لمثلثين طبوقين

https://www.ixl.com/math/geometry/sss-and-sas-theorems

:1تمرين

لاحظ أن التعريف الرياضي للمثلثات المتطابقة احتوى على 6 شروط، وهي تساوي أطوال 3 أضلاع في مثلث مع أطوال نظيراتها"ما يقابلها" في المثلث آخر، وتساوي قياسات 3 زوايا في المثلث الأول مع نظيراتها"ما يقابلها " من المثلث المقابل والاعتماد على ذلك التعريف يتطلب معرفة طول كل ضلع من أضلاع المثلثين، ومعرفة قياس كل زاوية من زوايا هذين المثلثين، ومن ثم سنحتاج إلى 12 معلومة لإثبات التطابق !!ولكن لا تقلق .فالمسلمات التالية سوف تساعدنا على إثبات تطابق مثلثين بمعرفة 3 معلومات محددة فقط

:مسلمات تطابق المثلثات

S.S.S المسلمة الأولى: ضلع-ضلع-ضلع وتكتب باختصار ض.ض.ض أو

:والنظرية تقول

.إذا تساوت الأضلاع الثلاثة في مثلث مع نظيراتها "ما يقابلها" في مثلث آخر، فإن المثلثين طبوقين

افتح الفيديو التالي لتحصل على برهان هذه المسلمة

[video:https://www.youtube.com/watch?v=PHbL5PfOwrM]

:مثال

في الشكل المجاور، أثبت أن

m<A = m<c

       (C يساوي قياس الزاوية Aأي قياس الزاوية) 

:الحل

:تمرين2 [AC] احسب طول-ثم أثبت أن -m<B= m<ES.A.S المسلمة الثانية: ضلع- زاوية -ضلع وتكتب باختصار ض.ز.ض أو

:وتنص هذه النظرية على الآتي

.إذا تطابق ضلعان وزاوية محصورة بينهما في مثلث مع نظائرها في مثلث آخر، كان المثلثين طبوقينافتح الفيديو التالي لتحصل على برهان هذه المسلمةhttps://www.youtube.com/watch?v=C7mekbcTRyg&nbsp;:مثال m<ANP= m<ALP في الشكل المجاور، أثبت أن:الحل

A.S.A المسلمة الثالثة: زاوية- ضلع -زاوية وتكتب باختصار ز.ض.ز أو:وتنص هذه النظرية على التاليإذا تطابقت زاويتان وضلع محصورة بينهما من مثلث مع نظائرها من المثلث الآخر فإن المثلثين طبوقينتابع الفيديو التالي لتحصل على برهان لهذه المسلمة[video:https://www.youtube.com/watch?v=PHbL5PfOwrM]

تمرين 5

ظهر في الفيديو حالة رابعة من حالات التطابق 

ما هي النظرية الجديدة التي تحدث عنها الفيديو؟إذاً: هل يجب أن تكون الزاوية محصورة لإثبات التطابق في حالة وجود ضلعين وزاوية؟والآن تابع الفيديو التالي لتحصل على أمثلة عديدة  ستساعدك في حل التمرين أدناهhttps://www.youtube.com/watch?v=cJ3iS2qknjIتمرين6 

تابع فيديو استخدام مسلمات التطابق في برهان نظريات في الهندسة

[video:https://www.youtube.com/watch?v=C-RcZNv_X0g]

الاسم: نور الشام

nouralsham2022@gmail.com:الإيميل