اللوغاريتمات

Introduction

welcome to

$Image result for math class clip art$

.أهلا وسهلا بكم في عالم الرياضيات الممتع وخصيصا في درس اللوغاريتمات

والفكرة الأساسية هنا في هذا الدرس تعتمد على أسلوب حسابي أبسط بشكل متكرر وبإستخدام الألة الحاسبة, تحويل عمليتي الضرب والقسمة إلى لعمليتي الجمع والطرح

:الأهداف

:بعد الإنتهاء من الدرس يجب على الطالب أن يقوم

.بإتقان الطالب بتحويل لوغاريتم القسمة إلى لوغاريتم الطرح-

.بإتقان الطالب تحويل لوغاريتم الضرب إلى لوغاريتم الجمع-

.إستخدام خصائص اللوغاريتمات بشكل صحيح في إيجاد قسمة لوغاريتم ما-

.يقوم الطالب بإستخدام الآلة الحاسبة في حل أي مسألة بشكل صحيح-

.يحول الطالب اللوغاريتمات إلى دوال أسية والعكس بشكل صحيح-

.حل التدريب المعطى وسيتم التقييم في النهاية-

Go to " Task "

Task

"( اللوغاريتمات )"

: مــقدمة

اللوغاريتمات: أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس, ويستخدم الأُس للتعبيرعن تكرار ضرب رقم واحد

,جاء علم اللوغاريتمات متأخرا عن معظم العلوم الرياضية الأولية باعتباره معتمدا عليه

Image result for logarithm exponent

وفي كتاب الرياضيات: إذا فتحت كتاباً في الرياضيات لدراسة موضوع اللوغاريتمات

.تجد أن الكلمة تختصر ويستخدم لها رمزاً بسيطاً هو " لو" في الكتب العربية "Log " في الكتب باللغة الإنجليزية

Go to Process

Process

: شاهد الفيديو التعليمي التالي

[video:https://www.youtube.com/watch?v=xVC3YMFed98 autoplay:1]

اللوغاريتمات تعتبر موضوع أساسي وهام في علم الرياضيات كما أنها أساسية في عمل وتنظيم برامج الحاسوب ، وتستخدم في الكثير من القوانين العلمية الهامة مثل حساب أعمار الصخور ، وعمر الكون ، وأعمار اللوحات والآثار القديمة ، ودرجة الحموضة وغيرها

:أمثلة

1- Log9 81 = 2

2- Log5 3125 = 5

3- Log10 1000 = 3

والمثال (3) استخدمنا فيه الأساس (10) وبالنظر لأن نظامنا العددي هو نظام عشري (آحاد ، عشرات ، مئات) . حيث كل منزلة أكبر من سابقتها بعشر مرات, اللوغاريتمات موجودة لأساسات أخرى غير العشرة, فقد يكون الأساس 2 ، 3 ، 4 ... الخ في مثل هذه الحالات نضع الأساس مع الرمز لو وبذلك نعرف أن المقصود ليس اللوغاريتم العشري

أي أن لوغاريتم 1000 بالنسبة للأساس 10 هو 3 لأن 1000 = 10 × 10 × 10 = 103.. وبالتعميم يمكن أن نقول بأنه إذا

x = by

y هو b للاساس X فإن لوغاريتم

y = logb(x)

.ويتم استخدام الآلة الحاسبة في إيجاد لوغاريتمات الأعداد -

:أوجد لوغاريتم العدد7.75 باستخدام الآلة الحاسبة

الحل

1)-

log إضغط

2)-

إضغط العدد

7.75 .

3)-

إضغط إشارة = تحصل على اللوغاريتم وهو

0.889301702

اتت فكرة اللوغاريتم على أنها العملية العكسية للرفع، وهي رفع رقم لأس، على سبيل المثال رفع الرقم 2 للأس 3 هو 8، لأن الـ 8 تنتج عن ضرب 2 بنفسها 3 مرات

$2^{3}=2\times 2\times 2=8.\,$

: وتوضع بالعلاقة التالية

$b^{n}=\underbrace {b1\times b2\times \cdots \times bn} _{n{\text{factor}}}.$

: والعملية العكــسية للرفع*

Image result for logarithm exponent

: كيف يتم تحويل دالة اسية إلى دالة لوغاريتيمية ؟ والعكس صحيح

$b^{y}=x.\,$

$\log _{b}\!\left(x\right)$

$\log _{b}\!\left(x\right)=y$

:خاصيتي القسمة والضرب في اللوغاريتمات

: خاصية القسمة في اللوغاريتمات -

Image result for ‫اللوغاريتم القسمة‬‎

: خاصية الضرب في اللوغاريتمات-

:وخصائص اللوغاريتمات الأساسية تتلخص في

:تحويل لوغاريتم إلى دالة اسية-

Image result for ‫تحويل لوغاريتم لدالة اسية‬‎

: كيف نستخدم الألة الحاسبة بشكل صحيح -

$Image result for logarithm exponent$

:تدريبات

Go to Evaluation

Evaluation

سلم التقدير

Image result for evaluation clip

التقدير	3	2	1
مواصفات الإجابات	100% جميع الإجابات صحيحة	66.5% فأكثر من الإجابات الصحيحة	33.5% فأقل من الإجابات الصحيحة
عدد الاسئلة	16	12	8
اجابات الطالب