ضرب الاعداد وعملية الضرب

Introduction


 

مرحبا بكم في عالم الرياضيات

عالم الرياضيات ياأصدقائي عالم كبير وشيق جدا، وهنا في هذا الموقع سنتعلم اشياء كثيره وعديدة بطريقة مختلفة وممتعة للغاية، يحتوي هذا الموقع على دروس وشروحات لعملية الضرب للمرحلة الابتدائية وبالتحديد الصف الرابع، حيث هناك الكثير من الامثلة والفديوهات والالعاب التعليمية المفيده ليصبح الرياضيات ليس مجرد تعليم بل عالم من المتعه والتشويق

Task

عملية الضرب

سنبداء يا اصدقائي من هذا الفديو معرفة ماهي عملية الضرب 

[video:https://youtu.be/hXJeBZsDans]

 الشرح لماهية الضرب - الضرب مشابه للعد

 نعرف أن الأرقام وجدت بهدف الاختصار. فبدلا من أن نقول ( سمكه و سمكه و سمكه و سمكه .....) بإمكاننا أن نقول 100 سمكه. لاختراع الضرب سبب مشابه، مثلا: بدلا من أن نقول (2و2و2...) نقول باختصار (2 ضرب ألف) الشبه بين العد والضرب لم يكن صدفة

فمثلا عندما نقول 3 مرات 2 أي أننا نعد مجموعه من 2 ثلاث مرات . وبما أن ضم المجموعات معا يعبر عنه بالجمع فبإمكاننا أن نكتب أيضا 2+2+2 . الضرب هو عبارة عن جمع متكرر لنفس العدد . وكذلك الضرب هو عدد المرات المتكررة.


 

 

عملية الضرب

الضرب عمليه حسابيه تقوم على الجمع , ولكنها قد تختلف من حيث أن في الإمكان جمع مقادير غير متساوية كما في المثال "3+6+7+5 " أما في الضرب فانه يجب أن تكون المقادير التي يضاف بعضها إلى بعض متساوية فمثلا 2×4 تعني جمع العدد 2 أربع مرات :8 =2+2+2+2 وبالمثل 4×2 تعني جمع ال 4 مرتين : 8=4+4. إذا كان الضرب يقوم على الجمع , والجمع يقوم على العد , فأنه يترتب على ذلك أن يقوم الضرب على العد بطريقه غير مباشرة .ويعتبر الجمع والضرب عمليتان مباشرتان بينما يعتبر الطرح والقسمة عمليتان عكسيتان, فالطرح عكس الجمع والقسمة عكس الضرب. لتمييز عناصر الضرب تطلق عليها أسماء : المضروب , المضروب فيه , حاصل الضرب . 
A المضروب
x
B المضروب فيه
... ................... ...
C حاصل الضرب


المضروب فيه يدل على عدد مرات تكرر المضروب. يمكن أن توصف عملية الضرب بأنها عملية جمع تراكمية.

قوانين الضرب الأساسية


 قانون التبادل

 قانون التجميع

 قانون التوزيع

 :قانون التبادليمكن صياغة هذا القانون في عمليه الضرب على النحو التالي: (b×a=a×b )أي أن حاصل ضرب أي عددين لا يتغير بل يبقى نفسه مهما تغير ترتيب العددين. 
هذا على الرغم من أن 3×5 لها معنى مختلف عن (5×3) فالأولى تعني خمس مرات ال 3 ، الثانية تعني ثلاث مرات ال 5 , ولكن حاصل الضرب واحد في الحالتين . 
ومن الأفضل من الناحية التربوية ألا يدرس هذا القانون كقاعدة عامه يحفظها التلاميذ ثم ينتقلون إلى الأمثلة التي توضحها بل يحسن أن يكتشف التلاميذ هذه القاعدة بأنفسهم , وهو في تعاملهم لجدول الضرب يتعلمون مصفوفة 2 في الجدول ومنها (14=7×2 ).
 وفيما بعد حينما يتعلمون مصفوفة 7 في نفس الجدول يجدون ( 14 =2×7 ). 
وإذا أتيح للتلاميذ أن يروا هذه العلاقة وحدهم فإنهم يشعرون بأنهم يكتشفون شيئا وهذا يحقق لهم إشباعا نفسيا مفيدا . 
ويصدق هذا على أنماط أخرى من العلاقات , ونخلص من هذا إلى توجيه نظر المعلمين إلى وجوب ترك التلاميذ ليكتشفوا ما يوجد بين الأعداد من علاقات نمطيه لان هذا الاكتشاف ينمي إدراكهم الرياضي ويثير شغفهم بالرياضيات .
قانون التبادل يختلف عما هو في الجمع فلا أهميه لتبديل مواقع العوامل في الجمع, ولكن في الضرب هنالك أهميه لاختلاف وظيفة العوامل. فمثلا :2+1=1+2 وكذلك 1×2=2×1 ولكن وظيفة العوامل في الضرب مختلفة وكما نرى في الرسم لعمليه الجمع 2+1                                                           أما في الضرب:1. 1x3  هي :     2. 3x1 هي :                                                                                                                                           أي أن في المرحلة 1 لدينا مجموعه - مكونه من 3 أولاد - متكررة مرة واحدة . أما في المرحلة 2 فلدينا مجموعه- مكونه من ولد واحد متكررة 3 مرات . 
ففي عمليه الضرب 3×1 : 3 هو العامل الذي يضرب و 1 هو العامل المضروب به . والجواب يأخذ اسم العامل المضروب به فمثلا : 3 "أولاد" مضروبة "صورة" ينتج لدينا 3 "أولاد" . 
وفي قانون التبادل في الضرب. تغيير أماكن العوامل لا يغير من النتيجة.

  • تكبير أو تصغير أحد العاملين عن طريق مضاعفته بعدد ما يكبر أو يصغر النتيجة بنفس الكبر المضاعف. أي إذا ضاعفنا أحد العاملين ب 5 تضاعف النتيجة أيضا ب 5 .

قانون التجميع

يصاغ هذا القانون على النحو التالي (a×b)×c=a×(b×c) ينص هذا القانون على أن حاصل ضرب ثلاثة أعداد لا يتغير مهما كانت صوره تجميع الأعداد وتمثل الأقواس فكره تجميع الأعداد التي بداخلها . فلو أردنا ضرب( 5×4×3 ) فإننا نستطيع أن نضرب (5×4 ) ثم نضرب حاصل الضرب في 3 أو أن نضرب (4×3) ثم نضرب هذه النتيجة في 5 .

قانون التوزيع

ويصاغ هذا القانون على النحو التالي : (a×b)+(a×c)=a(b+c) يتضمن هذا القانون ضربا وجمعا ومثال ذلك 6(3+4)=(6×3)+(6×4) والطرف الأيمن هو( 42=7×6 ) والطرف الأيسر هو( 42=24+18 ) وهذا القانون يساعد المدرس في توضيح وشرح بعض عمليات الضرب مثلا لو نظرنا إلى المثال (17×2) بعد أن يتعلم التلاميذ حقائق الضرب الاوليه فانه يستطيع أن يشرحه على الصورة التالية :
(7)2+(10)2=(7+10)2=17×2 br/> (10)2+(7)2= 
34=20+4=أي أن ( 17×2 ) تتضمن ضرب ( 7×2 ) وضرب( 10×2) ثم جمع هاتين النتيجتين. 

ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقم واحد:
3 1
2 x
.. .. ..
6 2


يقول المدرس ( 6 آحاد=3احاد×2 ) ثم نضع 6 في خانه الآحاد و(2عشرة=عشره1×2 ) نضع 2 في خانه العشرات . ومن الحكمة أن يتبع تدريس الحقائق الاوليه بكثير من الامثله التي تماثل المثال السابق مثل : 12×3 ,22×4 ,11×6 ,13×3 , وهكذا.... 
ويلاحظ أن هذا النوع من الامثله لا يحتوي على حمل أي أننا نؤجل الحمل إلى مرحله أخرى بعد أن يتضح للتلاميذ مبادئ ومعاني هذه الامثله البسيطة. 

لاحظ أن المضروب فيه وهو 2 عدد مجرد لا ترتبط به خانه معينه تميزه فنحن نقول ( 2×3 آحاد) ومن الخطأ القول( 2 آحاد في 3 آحاد) فالعدد 2 يخبرنا بعدد مرات ال 3 وبعدد العشرات .

Process

فكرواستنتجما هو عمرك؟إضرب عمرك بـ  7إضرب النتيجة بـ  1,443 النتيجة النهائية مميزة======================================================== إختر عدد بين ال 10 - 20.

   إضرب العدد الذي إخترته ب 2

إطرح 4 من النتيجة.

بعد ذلك أضف 19.

أضف العدد الذي إخترته منذ البداية على الناتج ومن ثم إقسم على 3.

   إطرح 5 من الناتج.    

هل النتيجة هي نفس العدد الذي إخترته من البداية؟؟ 

    

إختر عدد بين ال 10 -20

إضرب العدد بـ 10

إطرح 90 من النتيجة

 إقسم على  2

أضف 4

هل حصلت على نفس العدد؟!

------------------------------------

من خلال هذه اللعبه قم بحل عملية الضرب لكل الاعداد

http://gamesbarq.com/playgame/game-9535.html

 

حل الواجب التالي